Информатика. Базовый курс

При записи чисел в привычной нам десятичной системе счисления, мы используем форму записи, которую можно разложить на соответствующие разряды с коэффициентами:

Позиционные системы счисления строятся по одному принципу: Выбирается некоторое число p – основание системы счисления, и каждое число N представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, принимающими значения от  0 до p-1

Далее такое число записывается в сокращенном виде:

В этой записи значение каждой цифры зависит от того места, которое эта цифра занимает. Системы счисления, построенные по таким образом, называются позиционными.

Основание системы счисления – количество цифр в алфавите.

Алфавит системы счисления – используемый в ней набор цифр.

Разряд – это позиция цифры в записи числа. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нулевого разряда.

Задание 1:

Школьный учитель, отвечая на вопрос: “Сколько у Вас в классе учеников?” ответил: “У меня в классе – 100 детей, из них 24  мальчика и 32 девочки”.  Какую систему счисления использовал учитель?

Арифметические действия в различных системах счисления

Для чисел, записанных в десятичной системе счисления, мы пользуемся правилами сложения и умножения чисел “столбиком”, деления – “углом”. Эти же правила можно полностью применить и для чисел, записанных в любой другой системе счисления.

Рассмотрим сложение. Сначала мы складываем единицы, затем переходим к следующему разряду и т.д. до тех пор, пока не дойдём до самого старшего разряда числа.

ВАЖНО! Всякий раз, когда при сложении в предыдущем разряде получается сумма, бóльшая, чем основание системы счисления, в которой ведётся запись, или равная ему, надо сделать перенос в следующий разряд.

Пример: